陈汤今山东兖州人，家境贫寒，自幼喜欢读书，写得一手好文章，陈汤长大以后开始北漂，谋得一份太官献食丞的工作，后来结交富平侯张勃，张勃非常赏识他的才华。
公元前47年，汉元帝即位的第二年下令举荐贤才，张勃推荐了陈汤，陈汤却因母丧不归，被人举报不孝，失去了机会。
后来又有人大力推荐陈汤，陈汤才做了皇帝的侍从官，陈汤非常勇敢，他主动请缨出使西域。汉元帝便任命陈汤为西域副校尉，与西域都护甘延寿一起出使西域，陈汤是甘延寿的助手，但是他的才能远远超过甘延寿。
自北匈奴西迁以后，他们自认为远离汉朝，汉朝不能把他们怎么样，所以就为所欲为，在西域一带横行霸道，迫使西域诸国向它俯首称臣，还袭杀了数百名汉使。
陈汤有勇有谋，喜好建功立业，他向甘延寿提议，现在北匈奴横行霸道，欺凌诸国，如果继续让他们放纵，匈奴将来一定会成为大汉的隐患，也会损坏大汉的威信，不如我们与那些受到匈奴欺压的国家联合起来，对付匈奴，这样一来可以替国家拔出一颗强钉，自己也能建功立业。
甘延寿赞同陈汤的想法，但是他需要请示朝廷后再做定论，陈汤却不干了，他认为这事儿只要上报朝廷就做不成，皇帝跟公卿们讨论来讨论去，没完没了拿不定主意，不如来个先斩后奏。
甘延寿为人谨慎，没有同意陈汤的提议。
陈汤剧照
陈汤不按常理出牌，擅自发兵
陈汤提议被拒以后，他并没有放弃攻打匈奴的决心，他一直在等待机会。
一天甘延寿生病了，而且久治不愈，陈汤就趁机假传朝廷命令，调集驻守西域的汉兵，联合几个西域诸国准备攻打北匈奴。
甘延寿听闻后大吃一惊，惊慌地从病床上爬了起来，想要阻止陈汤的鲁莽行为。陈汤却手持宝剑，大声呵斥甘延寿：难道你想坏了大家的好事吗？甘延寿吓得不敢吱声。
甘延寿在陈汤的胁迫下，率领汉胡联军约四万人向北匈奴进发。
匈奴单于闻讯后，调集军队防守，汉胡大军到了以后，对匈奴单于发动攻击，当时单于城的外围是木头筑的围墙，陈汤下令火烧单于城，致使城内匈奴人纷纷逃亡，混乱不堪。
当时匈奴人的兵器也远不如汉朝的先进，致使伤亡惨重，单于无奈之下让自己的几十位夫人穿上铠甲与自己一起登上城楼防守。
匈奴单于剧照
匈奴单于被汉军射中了鼻子，几十位夫人也大多被乱箭射死。
第二天，汉军攻破单于城，单于身负重伤而死，汉军斩杀单于的太太、太子、名王等一共一千五百多人，俘虏一百多人，降服一千多人，汉军全胜而归。
陈汤斩杀匈奴单于立下千古奇功，这是自汉朝与匈奴开战以来，很多抗匈名将想做而没有做到的功业，连卫青、霍去病都未曾做到。此战之后，陈汤喊出了“犯强汉者，虽远必诛”的豪言壮语。
陈汤大败匈奴单于的消息传回汉朝以后，汉元帝兴奋不已，他想大赏陈汤，却遭到丞相匡衡、御史大夫为首的大臣的反对，他们反对的理由是如果嘉奖陈汤，就会开了一个不好的先河，以后驻守边疆的将士会纷纷效仿陈汤，为了功名利禄而漠视朝纲，擅自调动军队攻击其他部族，挑起民族矛盾。
汉元帝虽然内心非常赏识陈汤的果敢，但是他也不想违背丞相的意愿，陈汤虽然立下奇功，并没有得到封赏。
