设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数，则f(x)是--（填奇或偶）

Question

如题所述

Answer 1

f(x+2) = - f(-x+2)
f(x+2) = f( (x+1) +1) = -f(-(x+1)+1) = -f(-x)
f(-x+2) = f((-x+1)+1) = - f( -(-x+1)+1) = - f(x)

所以 -f(-x) = f(x) 是奇函数本回答被提问者采纳

Answer 2

根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x+2)=-f(-x+2) 即 -f(x)=f(-x+4) -f(-x)=f(x+4)
由此得到 f(x+2)=f(x+4) 即f(x)=f(x+2),函数是以2为周期的周期函数
由于 f(x+2)是奇函数，可以得知 f(x)也是奇函数