已知两条异面直线 ,怎么求过这两条直线平行的平面

Question

已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β
求详解!

Answer 1

假设平面α不平行于平面β,两平面交于直线c
因为α//b,平面β过b与平面α交于c,所以b//c；
同理,a//c；
可得a//b,则ab为同一平面,与已知条件ab为异面直线矛盾.
所以,假设不成立,平面α//平面β