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    • 线性代数题 设A=[3 4 5 2],求A的10次方

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    第1个回答  2022-06-14
    |A-λE|=(3-λ)(2-λ)-20 =λ^2-5λ-14 =(λ-7)(λ+2).
    所以A的特征值为7,-2
    A-7E =
    -4 4
    5 -5
    -->
    1 -1
    0 0
    所以 (A-7E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1)'
    A+2E =
    5 4
    5 4
    -->
    5 4
    0 0
    所以 (A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(4,-5)'
    令P= (a1,a2) =
    1 4
    1 -5
    则 P^-1AP = diag(7,-2)
    所以 A = Pdiag(7,-2)P^-1
    所以
    A^10 = Pdiag(7^10,(-2)^10)P^-1 = (1/9)*
    5*7^10+4*2^10 4*7^10-4*2^10
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