我都说了,答案是极限不存在
这种解法忽略了t为0的时候,在x趋向于0的时候,t可能为0,分母为0这个函数无意义,所以这种解法不对
追答你是完全错误的理解了极限的含义,极限是指函数的自变量(如x)趋近于某个值(如0)的过程中,函数值的变化趋势。所以x趋近于0这点的极限是与x在0附近变化有关,和函数在x=0这点的函数值或是否有定义无关。
例如函数f(x)=x/x,很明显,x=0这点,函数是无定义的。但是在x=0这点附近,当x趋近于0时,函数值的变化趋势都是趋近于1,所以f(x)=x/x在x=0这点的极限就是等于1,尽管它在x=0这点无定义。
所以你说的分母为0,所以极限无意义,不存在是根本就没理解极限的含义,没记住极限的定义的实质。
你理解错了我的意思,我知道极限的定义x趋向于0是指在x在0附近时函数值的趋向,跟x=0处无关,但是,我说的是在x趋向于0的过程中,xsin(1/x)这个整体会无数次取到0,而这个整体在分母上,所以在x趋向于0的过程中,函数并非处处有定义
追答好吧,感觉你说的有道理,考虑得更仔细。确实像你说的,对于这个函数而言,无论怎么取正数k,在x=0的去心邻域(-k,k)中都无法保持每一点都有定义。无法找到x=0的某个去心邻域内点都有函数值。应该是没极限而不会是无穷大,无法使用极限定义。还是你细心些。
追问哈哈,这倒不是我细心,我是无意中看了个高数的视频,老师讲到这个题,说答案是1的都不对,然后说了原因,只说极限不存在,没解释是怎么个不存在法,所以我来这里问问,到底是怎么个不存在法,极限不存在有好几种情况,比如趋于无穷或者是左极限不等于右极限…… 那这种情况是怎么着呢?
追答根据你说的,我对比了一下极限的定义。
设f(x)在x=x0的某个去心邻域内有定义,如果存在常数a,对于任意给定的正数k,总存在正数m使得当0<|x-x0|<m时,对应的函数值都满足|f(x)-a|<k,则把a称为当x→x0时,f(x)的极限。
从定义可以看出来,要使得f(x)在x0这点有极限,必须要能找到x0点的某个去心邻域中f(x)都有定义。但是对于图片上的函数,x=0这点的任何去心邻域中,都能找到无数个无定义的点。所以不满足极限定义中x=x0的某个去心邻域内有定义的要求。所以确实应该是无极限。这个无极限是左极限也没有,右极限也没有。也不是无穷大,因为极限是无穷大也必须满足x=x0的某个去心邻域内有定义的要求。
有道理,多谢同学详查!
1不对
因为sin(x/1)最大值是1,最小值是—1,x是极小值 极小值乘以有限值是0
所以x*sin(x/1)还是趋向于0
不对
趋向于一是错的