a^n-b^n=?(因式分解)

Question

如题所述

Answer 1

前提:实数范围内分解
n需要分为偶数和奇数来分别分析:
(1)n是偶数:
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
(2)n是奇数
a^n-b^n至少有(a-b)的因子
分析:
令a/b=x
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
当n为偶数时,x^n-1=0至少有1,-1两个根
当n为奇数时,x^n-1=0至少有1两个根