x的x次方的x次方等于2

Question

x的x次方的x次方等于2,求x?高手速来解答，谢谢

Answer 1

X^X^X = 2
=> X^(X^2）= 2
显然|X|不为1 X不为0
如果X > 0
=> X^2 = logx2
=> 1/(X^2) = log2(2为底数)X
至此，画2个函数图像
f1(X) = 1/(X^2)
f2(X) = log2(2为底数)X

两图像交点的横坐标就是所求X。

如果X < 0
如果 X^2为奇数(或是化为最简分式时，分子为奇数的) 负数的奇次幂为负 不可能等于2 此情况无解
如果 X^2为偶数
=> X^(X^2）= 2
=> (-X)^((-X)^2）= 2
=> (-X)^2 = log(-x)2 (-x)为对数底数
=> 1/((-X)^2) = log2 (-x) 2为对数底数
代换-X = X'
可知与上面情况相同

所以可知 该题的解是以相反数形式一对一对存在的

由图象可知大约为 1.414 和 -1.414本回答被提问者采纳

Answer 2

x=根号2

Answer 3

Sqrt[2]

Answer 4

x=根号2