LZ您好
因为椭圆的周长在推导过程中不可避免地遇到了下面这个函式
∫ √(1-e²sin²w) (dw)
这个函式的不定积分不能表示为初等函式的有限次复合,所以只能用级数展开,级数项数选择的多寡决定了最终周长的精度!
请注意,不是任何初等函式都可积出初等函式!这就好比面积为2的正方形,边长不能用一个有理数表达一样!
谁说没有呀??
有呀!要用到积分求周长的知识!
设椭圆的引数方程是:
x=asint,y=bcost,t为[0,2pai]
由积分求周长公式有:
C=积分(0,2pai)根号(x'(t)^2+y'(t)^2)dt
至于证明,等你以后有兴趣时再考虑吧!!
这个真能画，以前看别人画不知道原理，自己列算式推算一个公式，任意尺寸椭圆都能画
求椭圆周长涉及到一类椭圆积分，它不能用初等函式表达，因此椭圆没有周长公式，但可以通过查表或Matlab等软体求得数值。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
近似计算,可用以下公式:
L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴
楼上的那个是面积，周长的得来比面积复杂得多！建议你自己搜搜看，我也不会，是搜出来的
用线积分。
大学里会详细介绍的。
若是写程式则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。
设 λ=（a-b）/（a+b），
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 近似计算,可用以下公式: L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。 L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a) (a＞0,b≥0,b→a) 当b→a时，椭圆→圆，公式： L＝2aπ 或L＝2rπ 当b=0时，椭圆＝直线，公式： L＝4a 在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。
2bπ _________
椭圆周长精确公式＝———— √2a2－b2 （后面的2是平方）
a
解答：
用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，(a>b>0)
则 椭圆周长公式：C=2πb+4(a-b)
以下是几个比较简单的近似公式：
公式一～五为一般精度，满足简单计算需要；
公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a＝b时，L＝2aπ，
希望这些公式能够给中学们带来快乐。
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。
二、
L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝aros((a-b)/a)＾1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。
三、
L3＝πQ(1+MN)
(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的，精度一般。
四、
L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)
(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)
这是根据椭圆a＝b时的基本特点推导的，精度一般。
五、
L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)
( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )
这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导的，精度较好。
六、
L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)
这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。
下面是椭圆参考对照值：
a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070