空集的非空真子集有几个，是0个么，可是不是有个公式说有2的n次方，减

Question

空集的非空真子集有几个，是0个么，可是不是有个公式说有2的n次方，减2个么？ 减了2不就成了负1个。。。

Answer 1

空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。
空集的性质：空集是一切集合的子集。
空集是任何非空集合的真子集。
所以空集的非空真子集是0个。
任何有n个元素的非空集合A，有2^n（2的n次方）个子集，有（2^n-1）个真子集，
原理是，这个集合A的n个元素形成的子集中，每个元素都有出现、不出现两种状态，
所以有2×2×2×……×2种组合（n个2相乘，也就是2^n）。
其中n个元素都出现的子集，就是这个集合A，这种子集不是真子集，所以非空集合A的真子集有（2^n-1）（2的n次幂减1）个；每个元素都不出现的子集，就是空集，所以非空集合A的“非空”真子集有（2^n-2）（2的n次幂减2）个。
空集是特殊的集合，没有非空真子集，只有一个子集，是它自己；空集内元素个数为0，所以子集个数=2^0=1。