如图,在平行四边形abcd中,ef分别为dc,ab的中点

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD的交点分别为G、H，设，，试用、的线性组合分别表示向量、和 . ____

第1个回答 2020-08-17

【分析】由已知可得，，则，，，，，由向量加法的三角形法则，得，，由平面几何知识可得CH=AG，CH∥AG，故，， . ∵四边形ABCD是平行四边形， \n∴AB∥CD，AB=CD， \n∴ . \n∵E为CD中点， \n∴ ， \n∴ ， \n同理， \n∴ ，，，， \n∴ . \n∵ ，， \n由向量加法的三角形法则，得， \n∴ . \n∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为DC、AB的中点， \n∴CE=AF，CE∥AF， \n∴四边形CEAF为平行四边形， \n∴CF∥AE. \n∵AD∥BC， \n∴∠ADG=∠CBH. \n在△ADG和△CBH中， \nAD=CB，∠ADG=∠CBH，DG=BH， \n∴△ADG≌△CBH(SAS)， \n∴CH=AG， \n∴ . \n又由，， \n得， \n∴ . 【点评】本题有一定的难度，关键是利用平行四边形及三角形一边的平行线性质得到相关线段的关系，再利用向量加法的三角形法则及向量的线性组合，通过数形结合得到表达式.

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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DC、AB的中点,AE、DF交于...答：因为：DE=AF,DE‖AF，所以ADEF是平行四边形。所以M是AE中点。同理，BCEF是平行四边形，N是CF中点。在三角形AEB中，M、N是AE、BE中点，故MN‖AB

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、DC的中点,AF、ED交于G点,BF与...答：∵E,F 分别为AB ，DC的中点，∴EF∥AD∥BC。又∵AB∥CD,∴平行四边形AEFD∥EBCF.又∵G，H为ED..BF 的中点，∴GE=FH.；又∵DE∥EF∴∠GEF=∠EFH即GE∥FH.∴EHFG 为平行四边形

如图,已知平行四边形ABCD,点E、F分别是边DC、AB的中点,AE、CF与对角...答：∵E为DC中点 ∴DE=EC ∵CD∥AB ∵向量AB为向量a ∴向量DE=0.5向量a ∵向量AE=向量AD+向量DE ∴向量AE=0.5向量a+向量b ∵△DEG∽△BAG ∴2GE=AG ∴向量AE=(向量a)/6+(向量b)/3 ∵CE=AF，CE∥AF ∴CEAF为平行四边形 ∴AE∥CF ∵DE=EC ∴2GE=CH ∴向量CH=-(向量a)/3-2(...

如图在平行四边形ABCD中E,F分别是DC,AB上的点且DE=BF(1)求证CE=AF(2...答：∵E,F分别是AB,CD的中点 ∴AE=FC=1/2AB=1/2CD BE=DF=1/2AB=1/2CD ∴四边形AECF、EBFD是平行四边形 ∴AF∥EC即GF∥EH ED∥BF即EG∥HF ∴四边形EHFG是平行四边形（2）同理可证追问把第2题过程写一下回答（2）由题意得AD=AE 因为AE=1/2AB 所以AD=1/2AB 所以AD/AB=1/2...

如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为DC,AB的中点,那么AC与EF互相平分吗?请...答：因DC//AB所以EC//AF。因DC=AB所以AF=EC。那么AFCE即为并行四边形。AC与EF为平行四边形的对角线，那么AC与EF就互相平分。

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