已知抛物线y²=2px(p＞0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b＞0）有相同的焦点F

Question

如题所述

Answer 1

解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵p是它们的一个公共点，且pf垂直x轴
设p点的纵坐标大于0
∴|pf|=p，∴p（
p/2，p）
∵点p在双曲线上
∴
p2/4a2-
p2/b2=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴
c2/a抚触掂吠郾杜淀森丢缉2-
4c2/c2-a2=1
化简得：c^4-6c^2a^2+a^4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
√
2
∴e=1+
√2

Answer 2

楼主你好！中秋节快乐！
解：
不妨设为右焦点，
抛物线
焦点：（p/2,0），
双曲线
：（c，0）
所以p=2c
将y²=4cx代入双曲线得：
x²/a²-4cx/b²=1
因为AF⊥x轴
所以c²/a²-4c·c/b²=1
即（a²+b²）/a²-
4（a²+b²）/
b²=1
令（b/a）²=t>0
则有t-（4/t）=4
解得t=2+2√2
而我们知道l的斜率为±b/a
所以l的
倾斜角
等于±arctan（√（2+2√2））