第1个回答 2023-09-28
ycosx是关于y的偶函数，且D是关于x轴对称的区域，所以根据对称性积分性质，ycosx部分积分为0
x^2+y^2 =4
x^2 +y^2 =4x
联立得到x轴上侧交点为（1， 根号3）
原式=∫∫(D)x^2 dxdy +∫∫(D)ycosx dxdy
=∫∫(D)x^2dx dy +0
=2∫∫(D1)x^2dx dy，其中D1是积分区域x轴上侧部分
=2∫(0->1)dx∫（0->根号(4-x^2）x^2 dy + 2∫(1-2)dx∫（0->根号(4x-x^2）x^2 dy
=2∫(0->1)x^2根号(4-x^2）dx + 2∫(1->2)x^2 根号(4-（x-2）^2)dx
左侧积分，令x=2sint带入可以求出，对于第二个积分，用x=2+2sint可以求出
x^2+y^2 =4
x^2 +y^2 =4x
联立得到x轴上侧交点为（1， 根号3）
原式=∫∫(D)x^2 dxdy +∫∫(D)ycosx dxdy
=∫∫(D)x^2dx dy +0
=2∫∫(D1)x^2dx dy，其中D1是积分区域x轴上侧部分
=2∫(0->1)dx∫（0->根号(4-x^2）x^2 dy + 2∫(1-2)dx∫（0->根号(4x-x^2）x^2 dy
=2∫(0->1)x^2根号(4-x^2）dx + 2∫(1->2)x^2 根号(4-（x-2）^2)dx
左侧积分，令x=2sint带入可以求出，对于第二个积分，用x=2+2sint可以求出
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