数学（关于椭圆的标准方程）......

Question

已知F1、F2是椭圆 C：x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆 C上一点，且向量PF1⊥向量PF2 。若⊿PF1F2的面积为9，则b=————写出计算过程，谢谢

Answer 1

因为在椭圆中有一个规绿，面积=b^2乘以PF1F2所对应角的一半的正切值。由题意知角的一半为45度，所以正切值为1，b^2=9,b=3

Answer 2

由焦点
c²=50
a²=b²+50
所以是y²/(b²+50)+x²/b²=1
y=3x-2
代入
b²(9x²-12x+4)+x²(b²+50)=b²(b²+50)
(10b²+50)x²-12b²x+4b²-b²(b²+50)=0
x1+x2=12b²/(10b²+50)
中点的横坐标=(x1+x2)/2=1/2
所以6b²/(10b²+50)=1/2
12b²=10b²+50
b²=25,a²=75
y²/75+x²/25=1
希望对您有所帮助