段某2012年7月从某技工学校毕业后，进入某工厂当上了一名机床修理工人。该工厂一直未与其签订书面劳动合同。2013年7月初，段某因患重感冒在家中休养,恰好这时厂里一台平常由段某专门负责维修的机器出现了故障，领导要求段某到厂维修。段某以自己发高烧、有医院的病休证明为理由，拒绝来厂进行维修工作。
厂长十分生气，并以段某不服从厂领导的指挥为由，做出了工厂与段某解除劳动关系的决定。段某不服，多次找上级主管部门要求纠正厂方的错误决定，但有关主管部门之间却互相推诿。于是，段某向劳动监察部门举报了工厂未与自己签订劳动合同的事实，并要求工厂依照《劳动合同法》的规定，向自己补发未订立书面劳动合同期间而应支付的两倍工资。
问:厂领导有权利解除工厂与段某的劳动关系吗?段某的主张合法吗?