蠕变粘弹性问题的辛系统研究
本系统研究的创新之处在于以原变量及其对偶变量 (混合变量) 为问题的基本变量，代替传统的单一变量方法；将辛系统引入到粘弹性力学中，在辛几何空间中研究正则问题；而在时域利用展开等化粘弹性力学诸问题为系列具有初应力或初应变的弹性力学问题。这样在时域空间两个方面力求创新，开阔粘弹性力学问题的求解思路。使求解体系上从传统的欧几里德几何形态进入到辛几何的形态。而计算方法上采用了满足守恒律的辛结构数值方法。使粘弹性力学问题解题方法和思路出现一个新的面貌。
力学中的Hamilton体系研究
哈密顿（Hamilton）体系是在拉格朗日体系的基础上引进对偶变量，利用哈密顿函数和拉格朗日函数的特殊关系导向哈密顿体系连续介质力学中的正则方程。由于哈密顿体系采用了混合变量并且系统具有守恒性，因而在某种程度上具有一些优势。引入了哈密顿体系后，力学问题可以在一个新的平台上进行研究，如弹性力学、结构的振动与波动以及结构的稳定性、流体力学、水波问题、复合材料力学、断裂力学等。从拉格朗日体系向哈密顿体系的换代，其意义在于从传统的欧几里德型的几何形态进入到了辛几何的形态之中，突破了传统观念，从而可使混合变量方法进入到应用力学的广大领域。
力学中的Birkhoff体系研究
力学中的Birkhoff 体系所研究的问题，包括保守系统问题和非保守系统问题。Birkhoff体系下仍保留了辛的性质。由于在Birkhoff体系下也可将研究的问题在辛几何空间加以讨论，因而许多辛正交，归一及展开等数学工具就可以充分利用。用全状态空间变量概念讨论振动诸问题是一个新的设想，更适合由于计算机的发展对其理论和计算方法的需要。构造诸问题的Birkhoff基本方程，然后建立辛几何空间进行求解方法，进一步借助于辛几何理论的数学工具，与辛矩阵所伴随的守恒性，形成一套计算方法。将其应用到工程问题中。
非线性浅水波理论及辛数值方法研究
在理想流体非线性浅水波理论中，波高与速度势恰好为一对对偶函数，因而哈密顿体系可以引入到非线性浅水波问题中。这样一类变量的范围内以高阶偏微分方程为标志的拉格朗日体系方法可以由全状态空间变量表示且具有守恒律的正则性控制方程辛方法代替。建立一种一般性的理论方法、实验方法和辛数值方法。进一步解决流固耦合问题，并应用到工程实际中。如三峡工程升船机船厢的稳定性，中国文物力学的“龙洗”机理研究等。向流体力学其他问题渗透并建立求解基本体系和数值方法。
应力波传播过程中的前屈曲和后屈曲研究
结构的动态屈曲是系统运动失稳的主要形式。人们通常在处理这类问题时是以结构整体振动观点采用相应的方法。而课题组认为 1) 当结构受到冲击载荷时发生屈曲现象应该是从一个局部开始的，而不是整体的屈曲，因而以有局部效应的应力波传播过程中发生局部屈曲的观点更能揭示发生屈曲的关键所在；2)用分叉观点可确定临界载荷及屈曲模态是理想的方法；3）结构动态的前屈曲是零本征值问题，而后屈曲是非零本征值问题。基于上述出发点可以研究弹性和弹塑性梁、板、圆柱壳等端部轴向受到冲击时发生局部屈曲的一系列问题和对称弹塑性桁架结构称冲击载荷作用下出现非对称失稳等问题。这些研究结果可以直接应用与工程实际问题。
近期主要部分学术论文
[1] Wang Minzhong and Xu Xinsheng, 1990, A generalization of Almansi's theorem and its application, Appl. Math. Modelling, Vol.14, No.5, 275-279
[2] Xu Xinsheng and Wang Minzhong, 1991, General complete solutions of the equations of spatial and axisymmetric Stokes flow, Q. JI. Mech. Appl. Math., Vol.44, Pt4, 537-548
[3] Xu Xinsheng and Wang Minzhong, 1993, On the completeness of solutions of the generalized axisymmetric Stokes flow equations, Acta Mathematica Scientia, Vol.13, No.4, 222-228
[4] 徐新生、苏先樾、余同希，1993，纵波在率相关塑性软化材料中的传播，中国科学，(A辑)，23卷10期，1062-1069
[5] 徐新生、王敏中， 1993，关于弹性力学中Boussineq-Galerkin解和胡海昌解的等价性，力学学报，25卷2期，237-241
[6] 王炜、徐新生、王敏中， 1994，横观各向同性弹性体轴对称问题的通解及其完备性，中国科学，(A辑)， 24卷6期，586-598
[7] Xu Xinsheng, Zhong Wanxie and Lu Yulin, 1995, Study of nonlinear long wave approximation in uniform channels via Hamiltonian structure, J. Hydrodynamics, (Ser.B) Vol.7,No.1, 66-76
[8] 徐新生、苏先樾、王仁，1995，弹塑性圆柱壳在轴向应力波下的动态屈曲，中国科学，(A辑)，25卷2期，166-173
[9] 徐新生、钟万勰、吕玉麟，1995，Hamilton 体系下的二维非线性浅水波，大连理工大学学报，35卷6期，796-800
[10] 钟万勰、徐新生、张洪武，1996,Hamilton 体系与弹性力学Saint-Venant 问题, 应用数学和力学, 17卷9期, 781-789
[11] 徐新生、钟万勰、张洪武，1996, 弹性曲梁问题的直接法，工程力学，13卷4期, 1～8
[12] 徐新生、刘书田、刘凯欣、李云鹏，1997，弹性圆柱壳在轴向应力波传播过程中的非对称屈曲，爆炸与冲击，17卷3期，249-253
[13] 徐新生、吕玉麟、钟万勰，1997, Hamilton 体系与多层流体中的非线性浅水波，水利学报, 21卷 增刊, 127-136
[14] 徐新生、张洪武、齐朝晖、钟万勰，1997，关于弹性回转体问题的直接方法，大连理工大学学报，37卷5期，683-687
[15] 徐新生、刘书田、刘凯欣、郭杏林，1997，在轴向应力波传播和反射过程中弹性有限长圆柱壳非对称动态屈曲，计算力学学报，14卷5期，383-388
[16] Xu, X.S., Zhong, W.X. and Zhang, H.W. ，1997, The Saint-Venant problem and principle in elasticity, Int. J. Solids Structures, Vol.34, No.22, 2815-2827
[17] Xu, X.S., Xu, J.Y., Liu, S.T. and Liu, K.X.，1997, Dynamic axisymmetric and non-axisymmetric buckling of finite cylindrical shells in propagting ang reflecting of axial stress waves, J. Phys iv France, 7, C3-617 - C3-622
[18] Xu Xinsheng, Yu Tongxi, Su Xianyue , 1997, Propagation of wave in rate-dependent plastic softening rod and beam, J. Engineering Mechanics, Vol.123, No.3, 190-195
[19] Xu, X.S., Zhang, H.W. and Zhong, W.X.，1998, A Direct method for the problem of the solid cylinder in elasticity, Q. J. Math. , Vol.11, No.2 454-465
[20] 徐新生、郑新广、张洪武、哈密顿体系与弹性楔体问题，应用力学学报，1999，16卷2期，140-144
