椭圆的几何性质求解

P是椭圆上任意一点，PF的延长线交右准线于E，K是准线上另一任意点，连结PK交椭圆于Q，证明：KF平分∠EFQ。

第1个回答推荐于2016-07-19

题目忘了说F是焦点。

题目是要证明FK是三角形 PFQ的外角平分线，这等价于证明 FP / FQ = KP / KQ.

分别过P、Q做直线垂直于准线，并且记垂足为M、N。椭圆的几何性质说 FP / PM = FQ / QM,

所以有

(1) FP / FQ = PM / QM.

同时注意到PM 和 QN 都垂直于准线，所以他们平行，所以

(2)PM / QM = KP / KQ.

由（1）（2）可以得到我们想要的FP / FQ = KP / KQ，根据三角形外角平分线的性质题目得证。本回答被提问者采纳

第2个回答 2020-01-04

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