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对数列Xn，若limX2k-1=a,limX2k=a,证明limXn=a
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第1个回答 2020-02-07
由于lim {k->正无穷} X2k-1 = a 所以:对于任意小的正数e，存在正整数K1，使得k>K1时，|X2k-1 - a|正无穷} X2k = a 所以:对于上面定义的任意小的正数e，存在正整数K2，使得k>K2时，|X2k - a|N时，对于上面定义的任意小的正数e，必有|Xn - a|
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答：
由于lim {k->正无穷} X2k-1 =
a
所以:对于任意小的正数e，存在正整数K1，使得k>K1时，|X2k-1 - a|正无穷} X2k = a 所以:对于上面定义的任意小的正数e，存在正整数K2，使得k>K2时，|X2k - a|N时，对于上面定义的任意小的正数e，必有|Xn - a| ...
对数列
{xn}
,若limx
(
2k
-l)
=a,limx
(2k)=a
证明limxn=a,
其中()与n均为下 ...
答：
,对任意的e>0,由于
limx
（
2k
-l）
=a ,
所以存在自然数K1，当k>K1时 |x（2k-l）-a| < e 由于limx（2k）=a ,所以存在自然数K2，当k>K2时 |x（2k）-a| < e 取K= max { K1+1,K2+1 } 由前文有，当k>K时 |x（2k）-a| < e 所以，在xn中，只需要取N
=2K
+1，就能满足,当...
若limX2k-1=a,limX2k=a,证明limXn=a
答：
根据定义,对于任意ε>0,存在N0,N1,使得
2k-1
>N0
,2K
>N1,时,|
X
-a|0,存在N=max(N0,N1),使得n>N时,|
x
-a|
lim x2k=a
lim x2k+
1=a
求证
lim xn=a
答：
用ε-N语言“翻译”一下本题，就是已知对任意ε>0，存在N1和N2，使得n>N1时有|x(2n)-a|<ε，n>N2时有|x(2n+1)-a|<ε，求证存在N，使得n>N时有|x(n)-a|<ε。显然我们的目的是找到这样的N，为此只要取N=max{2N1,2N2+1}即可。
X2k-1
→
a,X2k
→a,求证
Xn
→a
答：
要抓住数列极限的定义：对于任意的m>0, 存在正整数N, 当n>N时有|
Xn
-a|<m 那么题目要证明的就是上述的定义，而由已知可以知道有两个不等式成立 |X(
2k-1
)-a|<m， |x(2k)-a|<m...(1)一般情形下，两个下标所要满足的K是不一样的，也就是解题中的(
2K1
)-1与2(K2)注意数列极限定义...
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