2015~2016高一上册数学期末考试解答题第21小题答案

Question

21. 设函数f (x)＝ax＋1x＋2在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】： 解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，
∵f(x1)－ f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2
＝?ax1＋1??x2＋2?－?ax2＋1??x1＋2??x1＋2??x2＋2?
＝?x1－x2??2a－1??x1＋2??x2＋2?.
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
∴?x1－x2??2a－1??x1＋2??x2＋2?＜0
∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞12.