1，验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2+x-2在区间［0，1］上的正确性。 2，对函

Question

1，验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2+x-2在区间［0，1］上的正确性。
2，对函数f（x）=sinx及F（x）=x+cosx在区间［0，π/2］上验证柯西中值定理的正确性。

Answer 1

1.y'=12x^2-10x+1
y(1)=4-5+1-2=-2, y(0)=-2
[y(1)-y(0)]/(1-0)=0
解方程y'=0,得;x=[5+√13]/12, 或[5-√13]/12
这就是ξ
2. f(0)=0, f(π/2)=1
F(0)=1, F(π/2)=π/2
[f(0)-f(π/2)]/[F(0)-F(π/2)]=1/(π/2-1)
f'(x)=cosx
F'(x)=1-sinx
解方程cosx/(1-sinx)=1/(π/2-1)
tan(x/2+π/4)=1/(π//2-1)
因此有x=2arctan[1/(π//2-1)]-π/2
这就是ξ