第1个回答 2022-06-07
上一章介绍了如何用图标来表示数值的分布；有些统计型数值通常也用来描述数据的分布：
众数
中位数
平均值
范围
标准差（方差）
这三者一般用于描述中心量数（measures of center）
众数： 一组数据中,出现次数最多的数据
中位数： 按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数
当N为奇数时，M(0.5)=X(N+1)/2
当N为偶数时，M(0.5)=[X(N)/2+X(N+1)/2]/2
均值： 是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数
以上两指标分散程度的度量：
范围 ：一组数据中，最大值-最小值
标准差 ：总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根
中心度量值（中位数，众数，平均值）受任何加减乘除的影响；
分散度量值（范围，标准差）仅受乘除的影响；
假设一组数值每个基础变量均增量相同的量，相当于整体分布右移，但其分散程度并未发生变化；
若基础变量同时发生多项运算，均值的计算同时发生多项运算，方差的计算仅针对乘除有效。
离群值（outlier）是指数据中有一个或几个数值与其他数值相比差异较大；
在描述分布的数值中， 均值、范围、标准差 均会受到离群值的影响；而 众数和中位数 则相对稳定
五数概括法即用下面的五个数来概括数据：
最小值；
第1四分位数(Q1)： 位置= (n+1) × 0.25
中位数(Q2)： 位置= (n+1) × 0.5
第3四分位数(Q3)： 位置= (n+1) × 0.75
最大值。
箱形图 提供了五数概括法的视觉展示，同时箱形图也可展示异常值。
异常值的判断标准如下：数值<Q1-1.5*IQR 或者 数值>Q3+1.5*IQR
其中，IQR为四分位间距=Q3-Q1
当我们在说对称性（symmetry）和偏度（skewness）时，我们主要看的是分布图形的形状（在此主要涉及到三种图形：直方图、茎叶图、箱形图）
对称式分布 ，图形左右完全对称；中位数=均值
非对称式分布
左偏态：左侧尾部拖得很长；此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长；中位数>平均数
右偏态：右侧尾部拖得很长，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长；平均值>中位数