三角函数求极限

如题所述

第1个回答 2013-12-26

追问

右上是sinsin不是sintan啊

第2个回答 2013-12-26

考虑L'Hopital法则
原式=lim(x→0)(1/(cos(tan x))^2*(1/(cos x)^2)-cos(sin x)*cos x)/(1/(cos x)^2-cos x)
=lim(x→0)(1/(cos(tan x))^2-cos(sin x)*(cos x)^3)/(1-(cos x)^3)
=lim(x→0)(1/(cos(tan x))^2)*(1-cos(sin x)*(cos x)^3*(cos(tan x)^2)/(1-(cos x)^3) (*)
当x取0附近的值时1>=cos(sin x)>0，1>=cos(tan x)>0，因此(*)式中的1>=1-cos(sin x)*(cos x)^3*(cos(tan x))^2>=1-(cos x)^3
故lim(x→0)(1/(cos(tan x))^2)=1>=原式>=lim(x→0)(1/(cos(tan x))^2)*(1/(1-(cos x)^3))=1
由夹逼定理，即原式=1
话说这个放缩可真难……追问

最后那个极限好像不是1啊

追答

囧……答案是多少？

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第3个回答 2013-12-26

求最大值的问题

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