∫根号（cosx-（cosx）^3） dx 上限π/2 下限-π/2 求解

如题所述

第1个回答 2014-12-07

∫ [π/2,-π/2] (cosx-cos^3x)^(1/2)dx
=∫ [π/2,-π/2](cosx*sin^2x)^(1/2)dx
=∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)sinxdx+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)(-sinx)dx
=-∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)d(cosx)+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)d(cosx)
= -2/3(cosx)^(3/2) [π/2,0] + 2/3(cosx)^(3/2)[0,-π/2]
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就是积分上限是π/2,下限是-π/2,被积函数是根号下cosx-cos^3x?答：如图，到底上下限是多少？不可能上限为π下限为0。因为如果这样，根号下就成负数了！

求定积分,在[-π/2,π/2],根号(cosx-(cosx)^3)dx答：1、换元时，积分限搞错；2、在积分区间内，正弦并非恒正，因此√(sinx)^2并不是sinx，而是|sinx|；建议首先看对称性，由于被积函数是偶函数，因此可将区间缩为[0,π/2]，然后前面乘以2，这样就不用考虑三角函数正负问题了。你再自己算算，如需要我提供答案，请追问。

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