高中物理大题一道

Question

如图所示，相距为d的M、N两平行金属板，与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带电粒子从M板边缘垂直于电场方向射入，并打在N板的正中央，不计重力。现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少要移动的距离.① 开关S闭合; ② 把闭合的开关打开.

Answer 1

带电粒子在板间匀强电场中做类平抛运动，一定满足:
极板方向:X=V0×t..........................................1
场强方向:y=at^2/2.........................................2
由受力情况:a=qE/m......................................3
由电场情况:E=U/y.........................................4
由电容知识:C=ζS/4πKd=q/U.........................5
开始有:X=l/2，y=d。代入1、2、3、4式有:
l/2=d×V0×sqrt(2m/qU).....................................6
①
开关S闭合，板间U不变。
当带电粒子恰好射出电场时:X=l，代入1、2、3、4式有:
l=y×V0×sqrt(2m/qU)........................................7
由6、7两式得y=2d，所以N板向下移动d。
②
把闭合的开关打开时，极板带电q不变。
当带电粒子恰好射出电场时:X=l，代入1、2、3、4、5式有:
l=V0×sqrt(2mζSy/(q^2×4πK)).......................8
由6式变形得:l/2=V0×sqrt(2mζSd/(q^2×4πK))与8式联立得:
y=4d，所以N板向下移动3d。