第1个回答 2015-04-16
*傅立叶变换，以满足可以表示为的三角函数的函数（正弦和/或余弦函数）或积分的线性组合一定的条件。在研究不同的领域，傅立叶变换体中，许多不同的变化，如一个连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。傅立叶分析是分析的分析工具已经提出了第一个热过程（参见：林家翘，“应用数学在自然科学确定性的问题，”科学出版社，为CC林＆LA谢格尔，应用数学北京市原题的西格尔。以确定性的问题，在自然科学，麦克米伦公司，纽约，1974年）。 *傅里叶变换属于谐波分析。 *逆变换傅立叶变换容易找到，而且非常相似的形式和改造; *正弦基函数是微分运算，这使得解决常系数线性微分方程可以转化为代数方程求解的本征函数。线性时不变的物理系统中，频率是不变的属性，使系统通过响应于不同的频率以获得的正弦信号的复杂组合来响应激励; *卷积定理指出：傅立叶变换可以是复杂的卷积运算作为一个简单的产品操作，因此提供了计算的卷积的一个简单的装置; *在离散傅立叶变换的形式变换可以快速地使用数字计算机（其算法称为快速傅立叶变换算法（FFT））来计算。的两个函数的线性性质的基本性质是等于傅立叶总和其转化的总和变换。数学描述是：如果函数f \左侧（X \右）和g \左侧（X \右）傅立叶变换\ mathcal并[f]和\ mathcal并[g]都存在，α和β是任意常数系数，然后\ mathcal [\字母F + \公测G] = \阿尔法\ mathcal [F] + \测试\ mathcal [G]。傅立叶变换运营商\ mathcal可归成为单一运营商;频移的性质。如果函数f \左侧（X \右）存在傅立叶变换，则对任意实数ω0，函数f（x）的E ^ {I \ omega_ X}有傅立叶变换，并且有\ mathcal [F（X）E ^ {I \ omega_ X} = F（\欧米茄+ \欧米茄_0）。其中，花饰\ mathcal是傅立叶的作用变换算子，扁平体F显示了结果（复杂的功能）变换，e是自然对数，i是虚数单位\开方;差关系，如果函数f \左侧（X \右）当| X | \ RIGHTARROW \限制infty时间为0，而其衍生物函数f者; （x）的傅里叶变换的存在，也有\ mathcal [F'的; （X）] = - I \欧米加\ mathcal [F（X）]，即等于傅立叶变换的傅立叶变换的衍生物的原函数乘以一个因子的变换？ iω。更一般地，当f（\时\ infty）= F'的; （\时\ infty）= \ ldots = F ^ {（K-1）}（\时\ infty）= 0，和\ mathcal并[f ^ {（K）}（X）]存在，\ mathcal并[f ^ {（K）}（X）] =（ - I \欧米加）（？iω）^ \ mathcal并[f]，也就是说，k的一阶导数等于傅立叶原及其傅立叶变换变换乘以一个系数。如果函数卷积功能F\左（X \右）和g \左（X \右）在（ - \ infty，+ \ infty）绝对可积，则卷积函数f * G = \ INT _ { - \ infty} ^ {+ \ infty} F（x轴\十一）G（\曦）D \喜傅立叶变换存在，\ mathcal [F * G] = \ mathcal [F] \ CDOT \ mathcal [G]。的\ mathcal ^ [F（\欧米加）G（\欧米加）] = \ mathcal ^ [F（\欧米加）] * \ mathcal ^ [G（\欧米加）]，即是对两个产品卷积性质逆形式函数的逆傅立叶变换为等于其相应的傅立叶逆变换的卷积。帕斯瓦尔定理如果函数f \左（X \右）积和平方可积，那么\ INT _ { - \ infty} ^ {+ \ infty} F到^ 2（x）的DX = \压裂{2 \ PI} \ int_ { - \ infty} ^ {+ \ infty} | F（\欧米茄）| ^ D \欧米茄。其中，F（ω）是f（x）是傅立叶变换。