已知直线l经过直线l1：2x+y-5=0与l2：x-2y=0的交点，且点P（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程

Question

如题所述

Answer 1

解：
（1）2x+y-5=0...①
x-2y=0...②
解①②得：p(2,1)
若斜率不存在
有直线：x=2
若斜率存在
设直线:y=k(x-2)+1
3=|5*k-2k+1-0|/√(k^2+1)
解得k=4/3
即直线：y=4x-3y-7=0
综上，直线为：y=4x-3y-7=0或x=2
（2）|5*k-2k+1-0|/√(k^2+1)=d
即：（9-d^2）k^2+6k+9-d^2=0
若d^2≠9，有：
△=36-4（9-d^2)^2≥0
即，√6≤d≤2√3
故，最大值2√3

Answer 2

由题知
2x+y?5＝0
x?2y＝0
，解得
x＝2
y＝1
，
即直线l1：2x+y-5=0与l2：x-2y=0的交点坐标为（2，1），（2分）
设直线l的方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
所以点A（5，0）到直线l的距离d=
|5k+1?2k|
k2+1
=3，解得k=
4
3
，（6分）
所以直线l的方程为4x-3y-5=0，（7分）
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经验证满足题意．（9分）
故直线l的方程为x-2=0或4x-3y-5=0．（10分）