已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1(a属于R).(1):当a=-1时,1求曲线y=f(

Question

x)在点(2,f(2))处

Answer 1

设实数x1<x2<1/2
则f(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2-a(x1-x2)+(1-a)(1/x1-1/x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)+(1-a)(x2-x1)/(x1x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)(1-(1/a -1)/(x1x2))
因为x1<x2<1/2
所以x1/x2<1 ln(x1/x2)<0
又因为a=<1/2
所以1/a>=2 (1/a -1)>=1
又因为x1x2<=1/4
所以1/(x2x1)>=4 (1/a -1)/(x1x2)>=1 (1-(1/a -1)/(x1x2)<=0
所以f(x1)-f(x2)<0 所以单增
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