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微分方程y'=y/x+e^(y/x)的通解为
如题所述
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第1个回答 2022-08-08
令y/x=u,
则y'=(xu)'=u+xu'
代入原方程得:u+xu'=u+e^u
xdu/dx=e^u
du/e^u=dx/x
-e^(-u)=lnx+c1
-e^(-y/x)=lnx+c1
y=-xln(c-lnx)
相似回答
微分方程y
'
=e的x+y
次方
的通解
答:
解:∵y'
=e^(x+y)
==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数)==>y=-ln|C-e^x| ∴原
微分方程的通解
是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)
如何求解
y=
e^(x+
y)的通解
答:
==>y'=e^
x
*e^y ==>
e^(
-y)dy=e^xdx ==>e^(-
y)
=c-e^x (c是积分常数)==>y=-ln|c-e^x| ∴原
微分方程的通解
是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源:它的研究来源极广,历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时,指出了它们的互逆性,事实上这是解决了...
求解答高数中关于
微分方程通解
的问题,求y'
+y=e^x的通解
,在线等...
答:
y'
+y=
e^x是一阶线性
微分方程
,有
通解
公式:
y=e^(
∫-dx)(C+∫e^x[e^(∫dx)]d
x)=e^(
-x)(C+∫e^(2x)dx)=e^(-x)(C+(1/2)e^(2x))=ce^(-
x)+
(1/2)
e^(x)
解常
微分方程
:y'
=y
/
x+
[
e^(y
/
x)
]
答:
令u=y/x 则dy=xdu+udx 即y'=xu'+u 代入原方程得 xu'=e^u 解得 -e^-u+C=ln|x| 所以
通解为
ln|x|
+e^(
-y/
x)
=C
求
微分方程y
'
=e^(y
/
x)+y
/
x的通解
。
答:
齐次 设y/x=u
y=
xu y'=u+xu'代入得 u+xu'=e^u+u xu'=e^u du/(e^u)=dx/x 两边积分得 -
e^(
-u)=lnx+C 即 -e^(-y/
x)=
lnx+C
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