正项级数收敛的充要条件：它的部分和数列Sn有界；
我就不明白了 数列：1,2...，n.... 的前三项 s3=6是有界的；
照这个说法，这个数列就应该是收敛的，但是很明显数列是发散的；
n取值为3，那么这样，Sn不是有界么；换句话说，只要n可以取具体值，不管什么正项数列都是有界的；那么这个充要条件就有问题了呀；
追答研究敛散性的级数都是无穷项，哪来的有限项？有限项还研究什么敛散性？
追问但是 充要条件说的是 “部分和”，既然是部分和了，那么就可以理解为有限项了；这个逻辑的问题出在哪里？
追答部分和是Sn,Sn算出来是n(n+1)/2，这个式子有界吗？无界，所以发散，还有问题吗？
追问所以充要条件应该是这么理解：和的通项公式有界，则正项级数有界，否则无解，对吗？
追答正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。
追问前半句没问题，后半句是说当Sn，S(n+1)...S(n+n)都等于一个数或者无限接近于一个数时，则正项级数收敛，对吗
追答当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数
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