两角和与差的三角函数

Question

①已知tanα，tanβ是方程x^2+3√x+4=0的两根，且α，β∈（-π/2，π/2），则α+β等于多少？②已知a∈（π/2，π），sina=3/5,则tan(a+π/4)等于多少③sina-sinβ=1-√3/2,cosa-cosβ=1/2,则cos(a-β)的值为多少？④已知sina=√5/5,sinβ=√10/10,且a,β,为锐角，则a+β为？⑤sin50°(1+√3.tan10°)=?⑥cso43°cos77°+sin43°cos167°的值为？⑦已知α，β为锐角，cosa=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值? 要过程 谢谢！

Answer 1

1.
tanα+tanβ=-3√3
tanα*tanβ=4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=√3
α、β属于（-π/2，π/2）
因为tanα+tanβ<0
tanα*tanβ>0
所以tanα<0,tanβ<0
α、β属于（-π/2，0）
π<α+β<0
所以α+β=-2π/3

2.
a∈（π/2，π）。
由a范围cosa<0
sina=3/5
所以cosa=-4/5

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos(a+π/4)=cosacosπ/4-sinasinπ/4=-7√2/10

3.
已知的两个条件分别平方:
(sina-sinβ)^2=5/4-√3
(cosa-cosβ)^2=1/4
再把这两个相加,就可以得到:
-2(cosa*cosβ+sina*sinβ)=3/2-√3
cosa*cosβ+sina*sinβ=√3/2-3/4

cos(a+β)=cosa*cosβ+sina*sinβ =√3/2-3/4

4.
由sina＝√5 /5，且a为锐角得：
cosa＝2√5 /5
由sinβ＝√10/10，且β为锐角得：
cosβ＝3√10/10，

cos(a+β)＝cosacosβ-sinasinβ＝√2 /2
∵0＜(a+β)＜π
∴a+β＝π/4

5.
sin50（1+√3 tan10）
=sin50（1+tan60*tan10）

而tan(60-10)=(tan60-tan10)/(1+tan60*tan10)
所以(1+tan60*tan10)=(tan60-tan10)/tan(60-10）

所以原式=sin50（1+tan60*tan10）
=sin50*(tan60-tan10)/tan50
=cos50*(tan60-tan10)
=cos50*(sin60/cos60-sin10/cos10)
=cos50*(sin60*cos10-sin10cos60)/(cos60cos10)
=2cos50*sin(60-10)/cos10
=sin100/cos10
=cos10/cos10
=1

6.
cso43°cos77°+sin43°cos167°
=cos43°*cos77°+sin43°*cos(90°+77°)
=cos43°*cos77°-sin43°sin77°
=cos（43°+77°）
=cos120°
=-1/2

7.
cosa=4/5已知α，β为锐角
sinα=3/5

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ=3/5cosβ－4/5sinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ=4/5cosβ＋3/5sinβ
tan(α-β)=sin（α－β）/cos（α－β）
=(3/5cosβ－4/5sinβ)/(4/5cosβ＋3/5sinβ)
=(3cosβ－4sinβ)/(4cosβ＋3sinβ)=-1/3

-4cosβ-3sinβ=3(3cosβ－4sinβ)
13cosβ=9sinβ
sinβ/cosβ=13/9
tan=13/9

β为锐角
cosβ=9/5√10=9√10/50本回答被提问者采纳