在三角形ABC中,已知AB=17cm,AC=15cm,BC边上的中线AD=4cm,求以BC为边的正方形的面积.
请写出计算过程。
(1) 如图1,设BD=x,则BC=2x ,
在△ABD中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(13²+x²-6²)/2*13*x ┅┅ ①
在△ABC中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得:X²=61 ,
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,
∴以BC为边的正方形的面积是244cm² 。
(2) 如图2,设BD=x,则BC=2x ,
在△ABD中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(17²+x²-4²)/2*17*x ┅┅ ①
在△ABC中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得:X²=241 ,
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,
∴以BC为边的正方形的面积是964cm² 。