方差公式的变形？

Question

学渣求教，如果把方差公式的x变成kix+bi图片中的形式，求最后方差s²和x的关系式，谢谢！

Answer 1

方差公式的变形如下：
设一组数据为x1, x2, ..., xn，对应的均值为x̄。
我们假设x变成kix+bi，则新的一组数据为y1, y2, ..., yn，其中yi = kixi + bi。
新的均值为ȳ = (kix̄ + bi) / n。
根据方差公式，原始数据的方差s²可以计算为：
s² = (Σ(xi - x̄)²) / n
现在我们来计算新数据的方差s'²：
s'² = (Σ(yi - ȳ)²) / n
= (Σ((kixi + bi) - (kix̄ + bi))²) / n

= (Σ(ki(xi - x̄))²) / n

= (ki² * Σ(xi - x̄)²) / n

= ki² * (Σ(xi - x̄)²) / n

= ki² * s²

所以，最后方差s'²和x的关系式为 s'² = ki² * s²