极限为1/e^(3/2)
设1/t=-3/(x+6),则x=-3t-6
lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]
=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]
=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]
=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)
=1/e^(3/2)
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。