已知一个列向量
|1|
a1=|1|
|1|
求一组非零向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交。
解:a2,a3应该满足方程a1^x=0 (式中a1^表示a1的转置)
那么x1+x2+x3=0,
它的基础解系为
|1 | |0 |
$1=|0 | $2=|1 |
|-1| |-1|
把基础解析正交化,即合所求,亦即取
a2=$1 , a3=$2-([$1,$2]/[$1,$1])$1,
其中,[$1,$2]=1,[$1,$1]=2,于是得
|1 | |0 | |1 | |-1|
a2=|0 | a3=|1 |-0.5*|0 |=0.5*|2 |
|-1| |-1| |-1| |-1|
哎呀,终于打完了,没有公式编辑器,就这样不知道大家能不能看懂,那些三行的竖线表示矩阵的那个大括号,a1^表示a1的转置,*表示乘号,/表示除号。这是同济四版第117页的例3,这也是书上的解题步骤,关于这个解题过程我是一点也没看明白,从第一行开始
a2,a3应该满足方程a1^x=0 为什么?根据哪个公式?
x1+x2+x3=0 x1,x2,x3分别指什么?这个式子怎么来的?
根据这一个方程怎么求出的基础解系,前面求基础解系的题我会做,这个却一点也没看懂,既然求出基础解系了为什么还要正交化?
前面的概念公式我都看遍了还是不明白这个解题过程,希望大家详细的讲解一下,非常感谢,谢谢,谢谢!
谢谢大家,我知道是什么意思了,只是还有一点不太明白,就是在a1^x=0中,x既然代表的是a2,a3两个列向量,那么 是不是应该
|x11,x12|
x=|x21,x22|
|x31,x32|
所以对应两个方程x11+x21+x31=0,x12+x22+x32=0
可是为什么书上写的那个过程只有一个x1+x2+x3=0呢??