第1个回答 2024-03-31
关于如何讲清数列极限的数学定义，如何理解数列极限的定义这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2、2.数学名词。
3、在高等数学中，极限是一个重要的概念。
4、极限可分为数列极限和函数极限.学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
5、所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。
6、在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
7、就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。
8、这个概念是成功的。
9、数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
10、函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
11、设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
12、扩展资料数列极限的基本性质1.极限的不等式性质2.收敛数列的有界性设Xn收敛，则Xn有界。
13、（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）3.夹逼定理4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限函数极限的基本性质1.极限的不等式性质2.极限的保号性3.存在极限的函数局部有界性设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M.4.夹逼定理参考资料：极限的百度百科。
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