如题，双曲线的渐近线是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解：x→0lim(2x-1)e^(1/x)=-∞,因此曲线有一铅直渐近线x=0,即以y轴为垂直渐近线。

x→∞lim{[(2x-1)e^(1/x)]/x}=x→∞lim[2-(1/x)]e^(1/x)=2

x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim{2x[e^(1/x)-1]-e^(1/x)}=x→∞lim{[e^(1/x)-1]/(1/2x)-e^(1/x)}

=x→∞lim{[e^(1/x)(-1/x²)]/(-2/4x²)-e^(1/x)}=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)＝1

因此曲线还有一条斜渐近线y=2x+1

相关结论

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y；

4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。