第1个回答 2019-02-02
(1)8²-6²=28
8和6是两个连续的偶数，它们的平方差是28，是个正整数，满足“智慧数”的条件。
(2)设一个偶数是2n，则其连续的偶数是2n+2
根据“智慧数”的条件，有：
智慧数=(2n+2)² - (2n)²
=4n² + 8n + 4 - 4n²=8n + 4=4(2n + 1)
即：智慧数能被4整除
∴所有的“智慧数”都是4的倍数本回答被提问者采纳
8和6是两个连续的偶数，它们的平方差是28，是个正整数，满足“智慧数”的条件。
(2)设一个偶数是2n，则其连续的偶数是2n+2
根据“智慧数”的条件，有：
智慧数=(2n+2)² - (2n)²
=4n² + 8n + 4 - 4n²=8n + 4=4(2n + 1)
即：智慧数能被4整除
∴所有的“智慧数”都是4的倍数本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-02-02
设两个连续偶数为：2m，2m+2，其中m为任意整数
则：(2m+2)^2 - (2m)^2 = 4(2m+1)
所以，智慧数是：4(2m+1)的形式，其中m为任意整数。
显然智慧数是4的倍数
当m=0，智慧数为4
当m=1，智慧数为12
智慧数还有：
20，28，36，......
则：(2m+2)^2 - (2m)^2 = 4(2m+1)
所以，智慧数是：4(2m+1)的形式，其中m为任意整数。
显然智慧数是4的倍数
当m=0，智慧数为4
当m=1，智慧数为12
智慧数还有：
20，28，36，......
第3个回答 2019-02-02
(1)20是智慧数
因为20=6²-4²是两个连续偶数6，4的平方差
所以20是智慧数
(2)假设X是智慧数，且X=(n+2)²-n²
证明：(n+2)²-n²=(n+2+n)(n+2-n)
=(2n+2)×2
=4(n+1)
所以X/4=4(n+1)/4=n+1
所以X是4的(n+1)倍
所以所有的智慧数都是4的倍数
因为20=6²-4²是两个连续偶数6，4的平方差
所以20是智慧数
(2)假设X是智慧数，且X=(n+2)²-n²
证明：(n+2)²-n²=(n+2+n)(n+2-n)
=(2n+2)×2
=4(n+1)
所以X/4=4(n+1)/4=n+1
所以X是4的(n+1)倍
所以所有的智慧数都是4的倍数
第4个回答 2019-02-02
(1) 如20和6是智慧数。因为20是两个连续偶数的平方差: 20 ＝6²－4²追答
第5个回答 2019-02-02
设一个偶数n,另一个偶数为n+2m,(m为大于零整数），平方相减可证。
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