第2个回答 2012-04-14
考点：二次函数综合题。
专题：压轴题。
分析：（1）已知抛物线图象上的两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（2）首先要弄清的是PE的长，实际是直线AC与抛物线函数值的差，可设出P点横坐标，根据直线AC和抛物线的解析式表示出P、E的纵坐标，进而得到关于PE与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PE的最大值．
（3）此题要分作两种情况考虑：
①Rt△PCQ以P为直角顶点，根据直线AC的解析式，可求得直线PQ的斜率，已知了点P的坐标，即可求得直线PQ的解析式，联立抛物线的解析式，可求得Q点的坐标；
②当Rt△PCQ以C为直角顶点时，方法同上．
解答：解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，﹣4）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，
∴ ，
∴a=1，b=﹣3，
∴y=x2﹣3x﹣4．
（2）设动点P的坐标为（m，﹣m﹣1），则E点的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），
∴PE=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣3m﹣4），
=﹣m2+2m+3，
=﹣（m﹣1）2+4，
∴当m=1时，线段PE最大且为4．
（3）假设存在符合条件的Q点；
当线段PE最大时动点P的坐标为（1，﹣2），
①当PQ⊥PC时，设直线PQ的解析式为：y=x+b，
则有：﹣2=1+b，b=﹣3；
∴直线PQ的方程为y=x﹣3，
联立
得点Q的坐标为：（2+ ， ﹣1），（2﹣ ，﹣ ﹣1）．
②当CQ⊥PC时，同理可求得直线CQ的解析式为y=x﹣7；
联立抛物线的解析式得： ，
解得 ， （舍去），
∴Q（1，﹣6）；
综上所述，符合条件的Q点共有3个，坐标为：Q1（2+ ， ﹣1），Q2（2﹣ ，﹣ ﹣1），Q3（1，﹣6）．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；需要注意的是（3）题中，点P、C都有可能是直角顶点，要分类讨论，以免漏解．