求解一道数学竞赛题。请用初二或初二以下解答

http://hi.baidu.com/a406992938/album/item/e22fb936acdc6e370b55a961.html
如图,四边形ABCD是正方形.AC平行BE,且AC=AE..求证:EC=CF
问题提示:角E=30度...
这题很难,不会做的别打岔
角E=30度不是已知的,是提示的.点F在最
条件打错了,是EC=CA..求证是AE=AF

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第1个回答 2007-06-07

证角E＝30度
过A做ED垂线交于O并与CB延长线交于一点M
因为角BOA＝90度角ADE＝45度
所以角OAC＝45度BO＝AO
因为ED平行AC
所以角MBO＝角DCA＝45度
因为角MOB＝90度
所以角MOB＝角MBO＝45度
所以MO＝OB
因为AO＝BO
所以MA＝2AO
因为角BMO＝角BCA
所以MA＝AC
因为AC＝AE
所以2AO＝AE
所以角E＝30度

因为是正方形
所以角DAC＝45度
因为AC平行EB
所以角EDA＝角DAC＝45度
因为角E＝30度
所以角DAE＝180度－角E－角EDA＝105度
所以角F＝180度－角ADC－角DAE＝15度
因为角EAC＝角DAE＋角DAC＝150度
AC＝AE
所以角CEF＝（180度－角EAC）/2=15度＝角F
所以EC＝CF

服了你了，害我证了这么半天。如果那样你那图也太玄了。我也没耐心做了。
我怎么觉得原来的条件对？如果按照现在的条件，AC不会平行BE
根本就不可能有现在那种大致结构的图！

第2个回答 2007-06-07

F在哪呢?本回答被提问者采纳

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