第2个回答 2012-06-25
数学总复习
长方形
长方形的周长＝长加宽的和×2 C= 2（a+b） 长方形的面积＝长×宽 S=ab
正方形
正方形的周长＝边长×4 C= 4a 正方形的面积＝边长的平方 S= a²
平行四边形
平行四边形的面积＝底×高 S= a×h
梯形
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
三角形
三角形的面积＝底×高÷2 S= a×h÷2 三角形内角和＝180度
圆形
圆的周长＝直径×π C＝πd/2πr
圆的面积＝半径的平方×π S＝πr²
长方体
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2
长方体的体积＝长×宽×高 V = abh
正方体
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a³
圆柱体
圆柱的表面积：底面周长乘高再加上底面积×2。 S=Ch+2S=Ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 V=Sh
圆柱的侧面积：底面的周长乘高。 S=ch=πdh＝2πrh
圆锥体
圆锥的体积＝与它等底等高的圆柱体积的三分之一。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：a + b = b + a
2、加法结合律：（a + b）+ c = a + (b + c)
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：（a × b）× c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a ×（b + c）
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变（余数也扩大（或缩小）相同的倍数（0除外））。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
6、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
7、因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
8、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
两个数相除就叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
1、数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。小数化百分数乘100％。2、分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
3、数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
4、化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘100％。
5、分数改写成分数，能约分的要约成最简分数
倍数与约数
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数可数。最大的公约数叫做最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数不可数。最小的公倍数叫做最小公倍数。
互质数：公约数只有1的数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
1、±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
2、和偶数相加是偶数，奇数和数相加是偶数。
3、×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
4、两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
5、乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。（奇数≠偶数）
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间；
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 顺水速度=船速＋水速
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
习题答题要点
（一） 名词解释
1.统计表：将统计资料及其指标以表格形式列出，称为统计表（statistical table）。狭义的统计表只表示统计指标。
2.统计图：统计图(statistical graph)是将统计指标用几何图形表达，即以点的位置、线段的升降、直条的长短或面积的大小等形式直观的表示事物间的数量关系。
（二） 简答题
1. 统计表可以代替冗长的文字叙述，便于指标的计算、分析和对比，其制作合理与否，对统计分析质量有着重要的影响。
统计图可用点的位置、线段的升降、直条的长短和面积的大小直观地反映分析事物间的数量关系。因统计如对数量表达较粗略，故最好附上相应的统计表。
2. 一般说来，统计表由标题、标目、线条、数字四部分构成（有时附有备注）。
编制统计表的注意事项：
(1) 标题概括表的内容，写于表的上方，通常需注明时间与地点。
(2) 标目以横、纵标目分别说明主语与谓语，文字简明，层次清楚。
(3) 线条不宜过多，通常采用三条半线表示，即顶线、底线、纵标目下的横隔线及合计上的半条线 。
(4) 表内一律采用阿拉伯数字。同一指标小数点位数要一致，数次要对齐。表内不留空格。
(5) 备注不要列于表内，如有必要，可在表内用“ * ”号标记，并在表外加以说明。
3. 统计图通常由标题、标目、刻度和图例四部分组成。
绘制统计图的注意事项：
(1) 根据资料的性质和分析目的，选择合适的图形。
(2) 标题应扼要的说明图的内容、地点、时间，位于图的下方，一般需注明时间、地点。
(3) 统计图有纵轴和横轴，两轴应有标目，标目应注明单位。纵轴尺度自下而上，横轴尺度从左到右。数字一律由小到大，某些图要求纵轴尺度从0开始
(4) 图的长宽比例（除圆图外）一般以7:5或5:7左右较美观。
(5) 比较不同事物时，可用不同的线条或颜色表示，但需用图例说明，一般放在图的右上角或图下方的适当位置。
半对数线图是以横轴为算术尺度，纵轴为对数尺度绘制而成。它表明数量间比例的动态变化趋势，如速率比A/B，设X=A/B,利用对数运算法则，lgX= lgA – lgB,即将纵轴上尺度的倍比关系用对数值之差表示，所以它反映的是A , B两事物现象间相互对比发展速度的变化。
第3个回答 2012-05-26
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