如图,已知平行四边形ABCD,BD是它的一条对角线,且E,B,D,F在一条直线上,连接AE,EC,CF,AF，

Question

添加一个条件，使得四边形AECF是平行四边形 要有证明过程 在线等 急急急急 好的加分
图在这

Answer 1

添加条件是 BE=DF
证明：在△CBE与△AFD中，BC=DA, ∠CBE=∠AFD,BE=DF,
∴ △CBE≌△AFD，∴CE=AF, 同理，AE=CF
∴ 四边形AECF是平行四边形。追问

∠CBE=∠AFD这个好像错了吧 理由是什么呢

追答

对不起， 是∠CBE=∠ADF

Answer 2

BE等于DF
连AC交EF于O
因为平行四边形ABCD
所以AO等于CO BO等于DO
因为BE等于DF
所以BO加BE等于DO加DF
即OE等于OF
因为AO等于CO OE等于OF
所以平行四边形AECF

Answer 3

图看不太清楚 但是 只要加一个 BE=DF 就可以
证明： 因为 BE=DF AD=BC ∠ADB=∠DBC
所以 △ADF全等于△BCE 所以AE=CF
同理 AF=CE
所以是平行四边形

Answer 4

BE=DF 证明三角形ABD跟三角形CDF是相似三角形 得出AE=CF 同理证明三角形BCE跟三角形DAF是相似三角形 得出CE=AF 即为平行四边形

参考资料：AB

Answer 5

添加条件是BE=DF
证明：连接AC交EF与点O ,在平行四边形ABCD中，BO=DO,AO=CO,
又因为EBODF在一条直线上，且BE=DF
则EO=OF,因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以得证AECF是平行四边形

Answer 6

添加的一个条件是 be =ef =fd
可利用SAS来证明 是全等三角形 ,进一步可知对af =ce 同理 ae = cf
两组对边分别相等的四边形，当然便是平行四边形了