首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
判断函数在区间内是否可导,即函数的可导性应该知道定理:
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导,在不连续的地方一定不可导。
在大学,再加上用单侧导数判断可导性:
3.函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。