为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1"?

如题所述

第1个回答 2022-08-25

为什么称x^2/a^2+y^2/b^2=1为标准式?这个是规定啊,就规定这个式子为标准式.因为椭圆的方程还有其它形式,而这种形式的方程表示的椭圆中心位于原点,而且长短轴在坐标轴上,所以这种形式最便于数形结合.
你如果问为什么椭圆是这样的方程,那要从椭圆的定义说起.
椭圆定义为”到两点的距离之和为定值的点的轨迹“,当然,为了满足”三角形两边之和大于第三边“,必须是这个定值大于两定点之间的距离.
你可以自己试一下,设两定点是A和B,动点是C,以AB为x轴,AB的中垂线为y轴建平面系xOy.设AB=2a,则A(-a,0),B(a,0).设C(x,y),由|AC|+|BC|=2c以及两点间的距离公式,经过化简就可以得到上面的式子了.其中c^2=a^2+b^2.
如果你做不出来的话,在网上找些相关的资料吧,看看高年级课本也行.

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