高二数学直线与圆的方程（要写具体步骤）

已知，圆 (x-1)²+y²=4 内有一点P（1,1），AB过点P.

问：1、若弦长|AB|=3/2，求直线AB的斜率

2、若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2，求直线AB的方程

第1个回答 2011-01-06

先设直线的方程为（y-1)=K（x-1）又题意知圆的半径为2 过圆心向A.B两端点引一条线段又知道A.B的长度是二分之三由此可以求出圆心到直线的距离然后根据点到直线的距离公式就可以求出K 即可
（2）依然是先设方程如上然后根据题意可知必定是此直线的一侧与圆的一个顶点距离是根号2 所以到圆心的距离就是2- 根号2 然后如（1）中方法利用点到直线距离公式即可

第2个回答 2011-01-06

设直线的方程为y=kx+b。将（1，1）带入的，b=1-k。
弦长为1.5。可得到圆心到直线的距离为根号下（4-2.25）。
根据点到直线的距离公式就可以得到k的值。
问题2，因为圆上只有三点到直线的距离为根号2.所以可得到，圆心到直线的距离等于2-根号2.
在根据点到直线的距离公式带入同样可以解得k的值

第3个回答 2011-01-06

1.圆心O(1，0),OP=1,半径R=2，过P点的最短弦长2√(2^2-1^2)=2√3>|AB|,AB不存在。
2.AB的方程: y=kx+b,代入P（1,1），b=1-k
kx-y+1-k=0
圆心O(1，0),到直线AB的距离：2-√2
|k*1-1*0+1-k|/√(k^2+1)=2-√2
k=√(2-2√2)
y=√(2-2√2)x+1-√(2-2√2)本回答被提问者和网友采纳

第4个回答 2011-01-06

你的弦似乎有点短，过不了P点！

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