第1个回答 2011-01-12
2009-2010学年重庆市部分区县高二上期期末
理科数学试题
注意事项：
1、本试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔书写作答．
3、答题前请将答题卡上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、直线 的斜率为（ ）
A. B.3 C. D.
答案：A
2、若 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
3、已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）
A.0 B.-8 C.2 D.10
答案：依题意有 ，解得 ，故选（B）.
4、“ 成立”是“ 成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
5、椭圆的两个焦点分别是 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 ，则此椭圆的方程为（ ）
答案：C
6、设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
答案：D
7、若 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
8．圆 的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
答案：C
9、已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1 PF2， ，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． 2 D．3
答案：B
10、定点 、动点 、 分别在右图中抛物线 及椭圆 的实线部分上运动，且 轴，则 的周长 的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
答案:B , , , ,又 ,
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
题 号 二 三 总 分 总分人
16 17 18 19 20 21
分 数
二、 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11、焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 的值为 ．
答案：3
12、已知圆 ，则过原点 且与圆 相切的直线方程为 ．
答案：
13、已知关于 的不等式 ＜0的解集 ，则实数 ．
答案：－2
14、函数 （ ）的最小值为 ．
答案：25
15、把椭圆 =1的长轴AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则 的值是 ．
答案：20
三、解答题(本大题共6小题，75分，解答应写出必须的文字说明、证明过程或演算步骤)
16、已知直线 ，经过点 的直线 到 的角等于45°，求直线 的一般方程．
答案：直线 ： 和
17、已知集合
（1）当 =3时，求 ；
（2）若 ，求实数 的值.
答案：由
，
（1）当m=3时， ，
则
（2）
，此时 ，符合题意，故实数m的值为8.
18、已知过点A（0，1），且方向向量为 ，相交于点M、N.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若O为坐标原点，且 .
答案：（1）
由
19、已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为 元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(Ⅱ）设该厂 天购买一次配料，求该厂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
答案：(Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+ =88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时
y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时
y=360x+236+70+6[( )+( )+……+2+1]
=
∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时
当且仅当x=7时
f(x)有最小值 （元）
当x＞7时
= ≥393
当且仅当x=12时取等号
∵393<404
∴当x=12时 f(x)有最小值393元
答：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P为88元；
20. 已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是
坐标原点.
（1）求证: OA^OB;
（2）当△OAB的面积等于 时, 求k的值.
21、已知两点 和 分别在直线 和 上运动，且 ，动点满足： 为坐标原点），点的轨迹记为曲线
（1）求曲线 的方程，并讨论曲线 的类型；
（2）过点（0，1）作直线 与曲线。交于不同的两点、，若对于任意 ，都有 为锐角，求直线 的斜率 的取值范围。
答案：（1）甲 得是 的中点
设 依题意得:
消去 ，整理得
当 时，方程表示焦点在轴上的椭圆；
当 时，方程表示焦点在轴上的椭圆；
当 时，方程表示圆。
（Ⅱ）由 ，焦点在轴上的椭圆，直线 与曲线 恒有两交点，
因为直线斜率不存在时不符合题意，
可设直线 的方程为 ，直线与椭圆的交点为
，
要使 为锐角，则有
即 ，可得 ，对于任意 恒成立
而 。
所以满足条件的 的取值范围是