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二项式 展开式中所有的有理项系数之和为 .
如题所述
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第1个回答 2022-05-25
分析:
可利用二项展开式的通项公式结合题意解决.
∵=,∴当r=0,或r=15时,为有理数,∴二项式展开式中所有的有理项系数之和为:=3+(-1)=2.故答案为:2.
点评:
本题考查二项式系数的性质,着重考查学生对二项展开式的通项公式的灵活应用的能力及对概念“有理项”的理解,属于中档题.
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二项式
(2 - ) 6 的
展开式中所有有理项的系数和
等于___.(用数字作答...
答:
365 T r +1 = ·(2 ) 6 -r ·(-1) r ·x -r =(-1) r · 2 6 -r ,r=0,1,2,3,4,5,6,当r=0,2,4,6时,T r +1 =(-1) r 2 6 -r 为有理项,则
所有有理项的系数和为
2 6 + 2 4 + 2 2 + 2 0 =365.
二项式
(2x?1x)4的
展开式中所有有理项的系数和
等于___.(用数字作答
答:
∵Tr+1=Cr4?24-r?(-1)r?x4?r2?r,(r=0,1,…4)∴r=0,2,4时,Tr+1=Cr4?24-r?(-1)r?x4?r2?r为有理项,∴
二项式
(2x?1x)4的
展开式中所有有理项的系数和
等于:C04?24+C24?22+C44=16+24+1=41.故答案为:41.
已知 的
二项展开式中所有
奇数
项的系数之和为
512,(1)求展开式的所有有...
答:
解:(1) ,∴n-1=10,n=9,又 ,∵ Z,∴r=0或r=6,∴
有理项为
, 。(2)∵ ,∴ ,∴x 2
项的系数为
。
已知(√x-3√x)^n 的
二项展开式中所有项的二项式系数之和为
1024
答:
1、展开式中,所有项的二项式系数之和为:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,k)+…+C(n,n)=2^n 在这里和为1024
,所以2^n=1024,即n=10 2、注意 x[1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^10]=x *[1-(1-x)^11]/ (1-1+x)=1-(1-x)^11 那么 x[1+(1-x)...
...的展开式中:(1)求
二项式展开式中
各项
系数之和;
(2)若展开式中第9项...
答:
10!(n?10)!=2?n!9!(n?9)!,化简得90+(n-9)(n-8)=2?10(n-8),即:n2-37n+322=0,解得n=14或n=23,∵n<15,∴n=14.(2)展开式的通项Tr+1=Cr14x14?r2xr3=Cr14x42?r6∴
展开式中的有理项
当且仅当r是6的倍数,又0≤r≤14,∴展开式中的有理项共3项是:...
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