bc,cd上的动点,则四边形efgh周长的最小值为

见图一如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为 ___．

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第1个回答 2019-11-17

将四面体展开为平面图形，即把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），当E，F，G，H四点在一条直线时，四面体中，四边形EFGH周长最小，最小值为2；如图

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...BC分别交于点E,F,G,H,则四边形EFGH周长的最小值为答：最小值为2.过程：把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，此时C的位置为C1,G的位置为G1，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），这样，EFGH的周长为图中线段的和，然后根据三角形的边长关系得到最小值为2.

...BC、CD、AD上,若∠1=∠2=∠3=∠4,四边形EFGH的周答：C 试题分析：解：∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形；所以四边形EFGH是平行四边形，又由题意分析得出，E,F,G,H分别是各边的中点，所以EF+EH=5故，四边形EFGH的周长是10故，选C点评：要注意变换图形中各点和各边的基本位置关系。

...的边长为4.,四边形EFGH的四个顶点分别在AB,BC,CD.DA上滑动答：∵EH∥FG，且EH=FG，故四边形EFGH至少为平行四边形。∵EH∥BD，故∠AEH=∠ABD=45°，故ΔAEH为等腰直角三角形，∴AE=AH=(√2/2)·EH 同理可知ΔCFG为等腰直角三角形，∴CF=CG=(√2/2)·FG ∵EH=FG，故AE=AH=CF=CG 于是BE=AB-AE=BC-AE=BC-CF=BF，从而ΔBEF也是等腰直角三角形...

如图,在四边形ABCD中,点EFGH分别是ADBDBCAC的中点答：解：根据E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，可得出EF∥AB，GH∥AB ，同理EH∥CD，FG∥CD，则四边形EFGH为平行四边形，由三角形的中位线定理得出EF，EH，从而求出四边形EFGH的周长．∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5，CD=7．∴EF∥AB，GH∥AB，EF=2.5，EH=...

...点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形E答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，∴AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=12BD=6.5，EF=GH=12AC=6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26．故选：B．

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