线性代数问题

Question

已知A=【1 0 0 1】
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
则A的n次方=？（上面是个矩阵）
不懂怎么来的啊~

Answer 1

求矩阵的幂通常有以下几种方法：
1. 如果矩阵比较简单，比较容易看出矩阵的幂的规律，可用数学归纳法加以验证
2. 如果一个矩阵可以化成两个矩阵的和，且其中有一个为单位矩阵，可将矩阵化成矩阵的和，再利用二项式展开定理求解
3. 如果矩阵可以分解成两个矩阵的乘积，再利用矩阵乘法的结合律，简化计算，那么将矩阵化成两个矩阵的乘积
4. 最常见的是检查矩阵是否与对角阵相似，如果是，就可以利用相似对角化，化成对角矩阵的幂进行计算

原题是比较简单的形式，可用第一种方法
容易算得
A^2=A*A=A
A^3=A^2*A=A*A=A
...
A^n=A

Answer 2

A的n次方=1 0 0 n
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1本回答被提问者采纳