有一定区别，首先贴一个来自【言叶の救急箱】的对比表，比较一目了然：
也就是说：
【机】：用于办公、学习，一个人用，有抽屉。整体来说比较贴近中文的“书桌”或者“办公桌”等。
【テーブル】：用于饮食、会议，可以多个人用，没有抽屉。整体来说比较贴近中文的“餐桌”、“会议桌”等。
当然，这个表格的汇总是为了让你一目了然感受到两者的区别，而现实中，并非如此绝对。举个例子，比如【机】，在学校经常会出现长长的可以坐很多人的书桌（大学教室或者阶梯教室很常见这样的设置），也是用【机】；再比如有些办公桌很简单，就是一个平板和四条腿，放个电脑，这种从作用来讲应该是【机】，但是从形状来说，更像【テーブル】，实际这种桌子用两种称呼也是都可以，相对来说更倾向于称呼【テーブル】。
下面给出具体详细的一些区别，供参考：
1、【机】的含义
（1）由来：
「机」最原始的用途是给神明进献用的摆台。
后来，文人们把类似形状的，用于执笔写字的桌台称作了「文机（ふづくえ）」。
再之后，把和「文机」用途相同的西洋的「desk（デスク）」称作「机」沿用至今。
（2）出自小学馆《日本国语大辞典》的解释
①长方形的有腿的桌子，宫殿家具的一种，用于放置不直接放在地板上的器具，也用做供奉进献的摆台。
②作为文房家具，读书人或者写作人使用的桌子。
（3）【机】使用目的
现代「机」主要的使用目的是：办公、学习、写作、读书、绘图等。
（4）【机】的使用人数
虽然在学校、办公室等场合下，也有一台【机】被2人、3人甚至更多人使用的横幅比较长的情况存在，但是基本上【机】是一人一台使用。
举个例子：「食卓（テーブル）を囲む」也就是“（多个人）围着餐桌”的意思，这样的表达是比较正常的，但是「机を囲む」这样的说法基本上不会出现。
（5）【机】的形态特征
由于是多用于办公、学习、写作等，所以其很大的特征就是有用于收纳文具的抽屉。
另外，绘图用的桌子，为了方便，可能会有绘图板（桌子上部的斜板）
（6）【机】的单位
「机」一般用下面这些量词计数：
台、脚、基（き）、卓、前（ぜん）。
学习办公用的用「台」。文人挥毫用的用「前」。进献供奉的用「脚」「基」「卓」。
2、【テーブル】
（1）由来
来自英语“table”，是个外来语。如果英语有基础的话，【机】和【テーブル】的区别其实很类似“desk”和“table”。
（2）出自小学馆『日本国语大辞典』的释义：
①西洋式的餐桌，接待室用的桌子。用于放置各种生活必需品的桌子。
②工业机械方面，在其上安装工件并进行诸如上/下/水平/旋转之类的运动的台子（机床之类的）。
（3）【テーブル】的意思
テーブル一般是指西洋式的吃饭用的家具，但是也往往可以统称那些由平行于地面的平板和4条腿构成的桌子（所以最开始举的例子那种，简简单单的平板和四条腿的桌子，放个电脑用来办公，是可以称作【テーブル】的，而且实际上，很多情况下分辨不明的桌子，可以适用于这个统称用法）。
（4）【テーブル】的使用目的
テーブル主要是用于吃饭，但是形状类似的，用于会议、工业机械的一部分的，也可以用。
（5）【テーブル】的使用人数
主要是可以由多个人使用的。还是参考「食卓（テーブル）を囲む」这一表达的例子。
（6）【テーブル】形の特徴
「テーブル」一般就是由平行于地面的平板和4条腿构成的桌子，一般没有抽屉，构造相对比较简单。
特别的，「机」特别是用于绘图的情况，桌板可能是倾斜的，但是「テーブル」由于用于吃饭、会议、工业等，一般不会出现桌板倾斜情况。
（7）【テーブル】的计量单位
脚、卓、台、机（き）
吃饭用的用「脚」「卓」「台」。比较特别的是，一般被指定为重要文化财产的テーブル用「机」来计量。
3、最后，关于丸い机、円いテーブル。
翻译过来可以说是
丸い机：“圆形的书桌”、“圆形的办公桌”等等
円いテーブル：“圆形的餐桌”、“圆形的会议桌”等等
区别还是在于用途、使用人数、还有一些形态特征等。但是直观感觉上，【丸い机】应该比较少见吧。
4、留个课后题吧
家里的那种组合桌子，有书柜，有抽屉，还有个小柜子可以放电脑机身办公、学习一体桌（咱们习惯上可能叫电脑桌的），叫什么合适？
5、想了想最后还是有一点补充
这两个词一个是日语词，一个是英语外来语，放在一起对比其实有一定的勉强。而且考虑外来语性质，本身也更适合用于描述一些有“西洋”感觉的东西，所以会议桌啊、餐桌啊、机床啊，就很合适，也会给语境里增加一些“西洋化”的感觉。而【机】说出来，就会让人想起很本土的感觉，夸张一点，古人用的那种案子，肯定不能叫テーブル对吧。
但是，语言是活的。如果是做题研究语法，那么可以列出条条框框1234，但是现实中说话，很多情况下很不严谨的。甚至很多说法是错的，但是说的人多了，也就成了对的。如果只是交流使用，了解基本的区别，并在使用中不断去打磨体会就OK，如果是做题，可以参考条目。