★关于几何的问题?初中的!●

Question

(三线八角):两条直线平行,两条射线平分一对同旁内角.这两条射线是垂直的!
各位帮帮忙求证一下为什么垂直? 任意编字母!不必画图!

Answer 1

同旁内角互补，和为180度。
两射线平分后两角和为180/2=90度
三角形内角和为180度，则交角为180-90=90
过程如下：
因为BI平分角ABG(已知)
所以角GBI=1/2角ABG(角平分线的定义)
又因为EG平分角BGF(已知)
所以角BGI=1/2角BGF(角平分线的定义)
所以角GBI+角BGI=1/2角ABG+1/2角BGF(等式性质1)
=1/2(角ABG+角BGF)
因为角ABG+角BGF=180度(两直线平行,同旁内角互补)
所以角GBI+角BGI=1/2X180度(等量代换)
=90度

因为角GBI+角BGI+角BIG=180度(三角形内角和为180度)
所以90度+角BIG=180度(等量代换)
角BIG=90度
所以BI垂直于GI(垂直的定义)

Answer 2

--------/-------
/ 1\2
/ \
------/---------

一条射线把一内角分成角1和角2，另一射线把另一内角分成角3和角4，两射线的夹角为角C。
角1=角2，角3=角4，角1+角2+角3+角4=180度。所以 角1+3=90度， 而 角C=180度-（角1+角3）=90度。 所以两射线垂直。

Answer 3

设L1、L2平行，第三条直线L3与L1、L2交于A、B二点，二个角平分线交于C点

因为二条直线平行，同旁内角互补，即和是180度，又CA，CB平分同旁内角，所以角CAB+角CBA=180*1/2=90度

在三角形ABC中，角ACB=180-（角CAB+角CBA）=90度

所以二条角平分线垂直。

Answer 4

因为二条直线平行，同旁内角互补，即和是180度，又CA，CB平分同旁内角，所以角CAB+角CBA=180*1/2=90度

在三角形ABC中，角ACB=180-（角CAB+角CBA）=90度

所以二条角平分线垂直。

Answer 5

两个同旁内角和是180度，两个角分别被平分，所以两个角分别被平分就得90度，所以三角形中剩下的那个角( 就是两条射线的夹角）就是90度，所以两射线垂直.
自己画出图来就明白了。
几何问题关键是画图！