第1个回答 2019-08-19
一般是用第一数学归纳法和第二数学归纳法
（一）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题p(n)，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。
证明：
设m是使命题p正确的自然数的集合，于是：
(1)数1属于m，因为对于1，命题p是正确的．
(2)假定数n属于m，这就是说，对于数n命题是正确的．这时，对于n的直接后继数n′，命题p也能够证明是正确的，这就是说，n′也属于m．
因此，集合m具有上面归纳公理的性质(1)和(2)，从而集合m应该含有所有的自然数．这就是说，命题p对于任何自然数n都是正确的
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数有关的命题p(n)，
（1）验证n=n0时p(n)成立；
（2）假设n0≤n<=k时p(n)成立，并在此基础上，推出p(k+1)成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。
要证明它需要最小数定理：自然数的任何非空集合a必有一个最小数
证明：
用反证法．如果命题p不是对于所有自然数都成立，那么使命题p不成立的自然数的集合m不是空集．根据预备定理中的最小数原理，m中必有一最小数l，因为l∈m，所以命题p对于l不成立．由于1能使命题成立，所以l≠1，即l＞1．但l是集合m的最小数，即命题p对于小于l的所有自然数都成立．因而根据本定理的题设，能证明命题p对于l也成立．这个矛盾说明命题p对于所有自然数都是成立的．
在高等代数课本的第一章一般都有详细证明过程